针对您提出的孩子未满14岁去美甲店学徒，交了1300元但只去了三天就不去了，现在想要退学并询问是否会退费的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，虽然美甲店并非传统意义上的教育培训机构，但涉及未成年人消费及退费的问题，其处理原则与教育培训机构退费有相似之处，都应遵循公平、合理、透明的原则，并考虑到未成年人的特殊权益。
一、退费原则
契约精神原则：如果美甲店与您或孩子之间有签订任何形式的协议或合同，那么退费事宜应首先按照合同中的约定来执行。如果合同中没有明确规定退费条款，那么应参考相关法律法规及行业惯例来处理。
公平合理原则：考虑到孩子只去了三天，且可能并未接受到实质性的培训或服务，因此，在退费时应充分考虑这一实际情况，避免对美甲店造成不合理的损失，同时也应保障您作为消费者的合理权益。
信息透明原则：美甲店应向您充分披露退费政策、流程等信息，确保您对退费事宜有全面、清晰的了解。
二、退费情形及建议
无合同或合同未明确退费条款：
- 在这种情况下，您可以与美甲店进行协商，说明孩子只去了三天且未接受到实质性服务的情况，要求退还部分费用。
- 协商时，可以参考类似教育培训机构的退费标准，如按照未完成服务的比例来退还费用。
合同中有明确退费条款：
- 如果合同中有明确的退费条款，如“未开始服务可全额退费”或“按服务进度退费”等，那么应按照合同中的约定来执行。
- 如果合同中的退费条款存在不合理之处，如“概不退款”等，您可以与美甲店协商修改或寻求法律援助，因为这类条款可能违反了相关法律法规，属于无效条款。
特殊情况处理：
- 如果美甲店存在欺诈、虚假宣传等行为，导致您或孩子受到损失，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助，要求美甲店承担相应的法律责任。
三、实际操作建议
与美甲店协商：
- 首先，尝试与美甲店进行友好协商，说明情况并表达退费意愿。
- 协商时，保持冷静和理性，避免情绪化或过激行为。
收集证据：
- 如果协商无果，您可以开始收集相关证据，如缴费凭证、合同（如有）、孩子上课的记录或照片等。
- 这些证据将有助于您在后续投诉或法律程序中维护自己的权益。
寻求帮助：
- 如果协商和收集证据后仍然无法解决问题，您可以向当地消费者协会、市场监管部门或相关行业协会投诉。
- 在必要时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
四、预防措施
签订合同前仔细阅读：
- 在未来与任何机构或个人签订合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于退费、违约责任等方面的内容。
保留相关凭证：
- 缴费后务必保留好缴费凭证、合同等文件，以备不时之需。
了解相关法律法规：
- 了解并熟悉相关法律法规，如《消费者权益保护法》等，以便在遇到问题时能够及时维护自己的权益。
综上所述，虽然孩子只去了美甲店三天并想要退学退费的情况可能涉及一些复杂的因素，但通过与美甲店协商、收集证据、寻求帮助等步骤，您仍然有可能维护自己的合理权益。希望这些建议能对您有所帮助。