结论：针对您在美甲店当学徒交钱后未接受到教学且要求退款被拒的情况，您有权要求美甲店退款，并可通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。

分析说明：

1. 合同关系与违约：

   • 您与美甲店之间实际上形成了一种服务合同关系，即您支付费用，美甲店提供教学服务。
   • 若美甲店未按照约定提供教学服务，则构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，您有权要求美甲店退款。

2. 退款权利与途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与美甲店进行协商，明确表达您的诉求和理由，要求其退款。协商是解决纠纷的一种快速且成本较低的方式。
   • 投诉：若协商无果，您可以向相关的消费者保护机构或行业主管部门进行投诉，如消费者协会、市场监督管理局等。这些机构有权对商家的不当行为进行调查和处理，并可能协助您追回损失。
   • 法律途径：若投诉仍未解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求美甲店退款并承担违约责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明美甲店的违约行为以及您的损失情况。

3. 证据收集与准备：

   • 在采取任何行动之前，建议您先收集并整理好相关证据，如交费凭证、与美甲店的沟通记录、未接受到教学的证明等。这些证据将有助于您在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的权益。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。
   • 及时咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地了解自己的权益和可能的法律后果。

后续行动建议：

• 首先尝试与美甲店进行友好协商，明确表达您的诉求和理由。
• 若协商无果，及时向消费者保护机构或行业主管部门进行投诉。
• 若投诉仍未解决问题，考虑通过法律途径来维护自己的权益，并在此过程中咨询专业律师的意见。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。