在一般情况下，原工厂没辞职且没签合同的情况下，不建议直接到别的工厂上班。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同未解除的风险：

   • 如果你与原来的工厂没有解除劳动合同，而直接到别的工厂上班，这可能构成同时与两个用人单位建立劳动关系的情况。根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。
   • 此外，根据《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。这意味着，如果你在新工厂的工作给原工厂造成了损失，你可能需要承担赔偿责任，同时新工厂也可能需要承担连带赔偿责任。

2. 合同未签订的情况：

   • 你提到与原工厂“没签合同”，这本身也是一个需要关注的问题。根据《劳动合同法》，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果原工厂未与你签订劳动合同，你可以依法要求其签订，或者选择解除劳动关系并寻求相应的法律救济。

3. 建议与指导：

   • 在考虑到新工厂上班之前，你应首先确保已与原工厂解除了劳动合同，或者至少已经与原工厂就解除劳动关系的事宜进行了协商并达成了共识。
   • 如果原工厂不同意解除劳动合同，或者你认为自己的权益受到了侵害，你可以咨询当地的劳动监察部门或者寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
   • 对于新工厂的工作机会，你应在确保与原工厂的劳动关系已经妥善处理后再进行考虑。如果新工厂要求你提供与原工厂已经解除劳动合同的证明，你应如实提供。

综上所述，原工厂没辞职且没签合同的情况下，不建议直接到别的工厂上班。你应先处理好与原工厂的劳动关系，确保自己的权益不受侵害，然后再考虑新的工作机会。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。