结论前置：教育机构不让退课退钱是否合法，主要取决于合同的具体约定以及实际情况。若机构存在违约行为或未按照约定提供服务，拒绝退钱通常是不合法的；若因消费者自身原因且合同有明确限制，则机构拒绝退钱可能合法。
一、不合法的拒绝退钱情况
合同约定未履行：
- 如果消费者与教育机构签订的合同中明确规定了退课退钱的条款（如按未上课节数比例退费），教育机构拒绝按照此约定退钱，即违反了合同条款，属于不合法行为。
服务未提供或质量不达标：
- 消费者支付费用后，教育机构有义务按照约定提供相应质量的课程服务。若因教育机构的原因（如师资变动、教学场地问题）导致无法继续正常提供课程，或者提供的服务质量不符合约定，消费者有权要求退钱。此时，教育机构拒绝退钱是不合理且不合法的。
存在欺诈或重大误解：
- 若教育机构在招生过程中进行虚假宣传（如夸大教学质量、师资力量等），导致消费者基于错误认识而报名缴费；或者双方对合同条款存在重大误解，使得消费者签订合同并非出于真实意愿，消费者在提出退钱要求时，教育机构拒绝退钱同样是不合法的。
二、可能合法的拒绝退钱情况
合同明确且合理约定限制退钱：
- 若合同中明确规定在某些特定情况下不予退钱（如在课程开始后的一定期限内无论何种原因都不退钱），并且该条款在签订合同时已明确告知消费者且得到消费者的签字确认，同时该约定不违反法律法规的强制性规定且非显失公平的格式条款，那么教育机构的拒绝退钱行为可能具有合法性。
消费者自身原因违约：
- 若因消费者自身原因（如个人时间安排变化、无故不想继续上课等）导致合同无法继续履行，构成消费者对合同的违约。在这种情况下，教育机构可以依据合同中的相关约定，扣除合理的违约金后拒绝全额退钱。但扣除的违约金应当符合法律规定，不能过高。
三、应对建议
面对教育机构拒绝退钱的情况，消费者应首先尝试与教育机构进行协商，要求其说明拒绝退钱的具体理由，并根据上述分析判断其合法性。若协商无果，消费者可以向消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉，或者通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，教育机构拒绝退课退钱的合法性需根据具体情况和合同条款来判断。消费者在签订合同时应仔细阅读并理解合同条款，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。