针对您提出的“用人单位五年没有劳动合同被辞退员工如何赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规进行的详细解答：
一、未签劳动合同的法律后果
超过一个月不满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 但需注意的是，此双倍工资的仲裁时效通常为一年，即从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内需要提出主张，否则可能会丧失该权利。
满一年未签合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，劳动者将享有与签订无固定期限劳动合同员工相同的权益。
由于您提到的是五年没有劳动合同，因此可以推断出，在最初的一年之后，该员工已被视为与用人单位签订了无固定期限劳动合同。
二、被辞退的赔偿情况
合法辞退：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
违法辞退：
- 如果用人单位无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止劳动合同的，那么需要按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的具体计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。如果劳动者的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，那么按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 如果存在《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（例如劳动者患病不能从事原工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），并且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或者额外支付一个月工资后解除劳动合同的，那么用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式与违法辞退中的经济补偿相同。
三、维权建议
收集证据：劳动者应尽可能收集能够证明劳动关系、工作年限、工资水平以及辞退原因等方面的证据，例如工资条、工作证、考勤记录、辞退通知书等。
协商解决：劳动者可以尝试首先与用人单位进行协商解决，看是否能够达成赔偿协议。
申请仲裁：如果协商不成，劳动者可以在时效内向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。请注意，申请仲裁的时效通常为一年。
提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
咨询专业律师：在维权过程中，劳动者可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，对于五年没有劳动合同被辞退的员工来说，其赔偿权益需要根据具体情况进行判断。劳动者应充分了解相关法律法规，并积极采取维权措施来确保自身合法权益得到保障。