一般情况下，返聘人员在非工作单位受伤后，用人单位不能随意辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、返聘人员的法律关系

返聘人员是指用人单位再次聘用已退休或达到法定退休年龄的人员。这种雇佣关系在本质上可能属于劳务关系，而非传统意义上的劳动关系。但无论属于哪种关系，用人单位在解除与返聘人员的合同时，都应遵循相关法律法规的规定。

二、工伤与非工伤的区分

您提到的是“非工作单位受伤”，这意味着您的受伤并非因工作原因造成，因此不属于工伤范畴。对于非工伤的情况，用人单位在解除合同时的法律依据和程序与工伤情况有所不同。

三、用人单位能否辞退返聘人员的分析

1. 无合同约定或法律规定的情况下：

   • 如果返聘合同或相关法律法规没有明确规定在非工伤情况下用人单位可以解除合同，那么用人单位通常不能随意辞退返聘人员。

2. 有合同约定且合法的情况下：

   • 如果返聘合同中有明确约定，例如在非工伤等特殊情况下用人单位有权解除合同，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位可以按照合同约定进行辞退操作。但这种情况下，用人单位仍需注意操作的合法性和合理性，避免引发不必要的纠纷。

3. 返聘人员严重违反规章制度的情况：

   • 如果返聘人员存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位可以依据合法有效的规章制度解除与返聘人员的返聘关系。但这种情况与您的非工伤情况并不直接相关，除非您的行为同时触犯了用人单位的规章制度。

四、建议与措施

• 了解自身权益：作为返聘人员，您应充分了解自身的权益和合同内容，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 与用人单位沟通：如果您对用人单位的辞退决定有异议，建议与用人单位进行充分沟通，了解辞退的具体原因和依据。
• 寻求法律援助：如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，用人单位在辞退返聘人员时，应综合考虑合同约定、法律法规以及返聘人员的具体情况。对于非工伤情况下的辞退，用人单位通常不能随意进行，除非有明确的合同约定或法定情形。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。