员工在家受伤，企业通常不可以直接开除。以下是对此问题的详细分析：

1. 工伤情况：

   • 若员工在家受伤被认定为工伤，根据《中华人民共和国劳动合同法》及《工伤保险条例》，员工在停工留薪期内，单位不得解除劳动合同，且原工资福利待遇不变。
   • 除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定过错情形，否则公司不得轻易解除劳动合同。

2. 非工伤情况：

   • 员工在家因意外受伤且不属于工伤时，同样享有医疗期保护。在规定的医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
   • 若员工受伤恢复后不能从事原工作，公司应为其调整工作岗位。若调整后仍不能胜任工作，且公司已提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，则可解除劳动合同，但需支付经济补偿。

3. 违法辞退的后果：

   • 若公司在员工受伤期间或医疗期内违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 若不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行的，公司应依法支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

综上所述，员工在家受伤后，公司能否解聘需综合考虑多种因素，并严格遵守相关法律法规。在任何情况下，公司都应妥善处理与员工之间的劳动关系，以确保双方权益得到妥善保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。