当原单位倒闭时，补签劳动合同确实会面临一定的难度，但您可以尝试以下几种途径来解决这个问题：

首先，您需要尽可能多地收集能证明与原单位存在劳动关系的各类证据。这些证据可以包括工资支付记录，如银行工资流水明细、工资条；工作证件，如工作证、工牌；考勤记录，包括打卡记录、考勤表；以及同事的证人证言等。这些材料虽然不是正式的劳动合同，但它们能够有力地佐证您与原单位之间劳动关系的存在。

其次，您可以尝试联系原单位的相关人员，如负责人、人力资源管理人员等，看他们是否能够协助您补签劳动合同或提供合同的复印件。即使单位已经倒闭，他们可能仍然保留有劳动合同的备份或了解合同的相关情况。

如果上述方法都无法解决问题，您可以向当地的劳动监察部门或劳动争议仲裁机构寻求帮助。劳动监察部门有权对原单位进行调查，而劳动争议仲裁机构则能根据您提供的证据来认定劳动关系，从而弥补劳动合同缺失带来的问题。

另外，根据相关法律法规，如果用人单位被依法宣告破产或决定提前解散，劳动合同将终止，并且劳动者有权获得经济补偿。经济补偿的金额将根据您在原单位工作的年限来计算，具体为每满一年支付一个月工资的标准。如果您工作的时间不满一年但超过六个月，将按一年来计算；如果不满六个月，则将向您支付半个月工资的经济补偿。

最后，我建议您在处理这个问题的过程中，一定要保持冷静和耐心，并尽可能多地了解自己的权益和相关的法律法规。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以考虑寻求专业的法律援助或咨询机构。