您好，很同情您当前的处境，针对您给银行打扫卫生无故被辞退且没有合同的情况，我可以为您提供以下法律建议：
首先，尽管没有签订劳动合同，但您与银行之间仍然存在事实劳动关系。 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使没有书面合同，您仍然受到劳动法的保护。
关于被无故辞退的问题，您可以采取以下措施：
证明劳动关系：
- 收集证据，如工作服、工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等，以证明您与银行之间存在劳动关系。
- 如果可能，尝试与银行沟通，要求其提供与您劳动关系相关的证明或记录。
了解辞退原因：
- 尝试与银行沟通，了解具体的辞退原因，看是否符合《劳动合同法》中规定的合法辞退情形。
- 如果银行未能提供合法辞退的依据，您有权要求恢复劳动关系或获得经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果与银行协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求确认劳动关系、恢复工作岗位或支付经济补偿等。
- 在提起劳动仲裁前，请确保已收集足够的证据来支持您的主张。
法律支持：
- 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
- 如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
此外，关于没有签订劳动合同的问题，您还可以主张以下权益：
- 双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 补签劳动合同：您有权要求银行与您补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
综上所述，尽管您没有与银行签订书面劳动合同，但您仍然受到劳动法的保护。在面临无故辞退的情况下，您可以采取上述措施来维护自己的合法权益。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时告诉我。