针对国有企业提拔过程中发现瞒报任职回避制度的情况，处理方式可以综合以下几个方面来进行：

1. 立即调查核实：

   • 首先，国有企业应立即启动内部调查程序，对瞒报任职回避制度的情况进行详细核实。这包括但不限于调查瞒报的具体内容、涉及的人员、瞒报的原因及影响等。

2. 依据规定处理：

   • 根据国有企业的相关规章制度及国家法律法规，对瞒报行为进行分类定性，并依据相应规定进行处理。这可能包括给予相关责任人警告、记过、降职、撤职等纪律处分，或者依据情节严重性追究其法律责任。

3. 完善制度并加强监督：

   • 针对此次瞒报事件，国有企业应反思现有任职回避制度是否存在漏洞或不足，并及时进行修订和完善。同时，加强制度执行过程中的监督和检查，确保制度得到有效落实。

4. 公开透明处理：

   • 处理过程中，国有企业应保持公开透明，及时将处理结果通报给全体员工，以起到警示和教育作用。同时，也可以借此机会加强员工对任职回避制度的认识和理解。

5. 加强员工培训和宣传：

   • 为避免类似事件再次发生，国有企业应加强对员工的培训和宣传，提高员工对任职回避制度重要性的认识。通过培训、讲座、宣传栏等多种形式，让员工充分了解制度内容和要求，增强遵守制度的自觉性。

综上所述，国有企业提拔过程中发现瞒报任职回避制度时，应立即调查核实、依据规定处理、完善制度并加强监督、公开透明处理以及加强员工培训和宣传。这样才能有效维护国有企业的管理秩序和公平正义，促进企业的健康发展。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。