当线下商家不履行承诺时，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与商家协商：

   • 首先尝试与商家进行直接沟通，明确指出其承诺的内容，并要求其按照承诺履行义务。
   • 如果商家愿意协商并达成解决方案，这是最为直接且高效的方式。

2. 向消费者协会或行政部门投诉：

   • 若与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关行政部门投诉。
   • 消费者协会会从中调解，促使商家和消费者达成解决方案；而行政部门则会依法对商家的违规行为进行查处，以保障消费者的合法权益。

3. 收集证据并提起诉讼：

   • 在与商家协商或投诉的过程中，务必收集好相关证据，如合同、聊天记录、广告宣传、交易凭证等，以证明商家的承诺及未履行的事实。
   • 若涉及金额较大或商家态度恶劣，且协商和投诉均无法解决问题时，您可以考虑向法院提起诉讼。
   • 根据《民法典》的相关规定，商家不履行承诺构成违约，您可以要求商家承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。

4. 法律依据与赔偿：

   • 商家不履行承诺的行为违反了《民法典》中关于合同履行的规定。
   • 如果商家的行为给您造成了损失，您有权要求赔偿。赔偿金额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

5. 注意时效：

   • 在主张权利时，请注意诉讼时效的问题。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
   • 因此，请及时采取行动，避免超过诉讼时效而影响您权益的实现。

综上所述，当线下商家不履行承诺时，您可以通过协商、投诉、提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，收集好相关证据是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。