关于无固定期限劳动合同二倍工资差额支付的时间问题，我给出以下详细解答：

结论：用人单位若违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资，但这一赔偿的月份数在实际操作中通常最多为11个月。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》明确规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 实际操作：

   • 对于未签订书面劳动合同（含无固定期限劳动合同）的情况，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。这一支付期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最长支付期限为11个月。

3. 赔偿月份数的确定：

   • 由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同，因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。

4. 注意事项：

   • 劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。

综上所述，对于无固定期限劳动合同二倍工资差额的支付时间，虽然法律上并未明确规定具体的时间上限，但在实际操作中，由于满一年未签订书面劳动合同即视为已订立无固定期限劳动合同的规定，使得赔偿的月份数通常最多为11个月。若您在此类问题上遇到纠纷或疑问，欢迎随时向我咨询。