结论前置： 在连续签订两次固定期限劳动合同后，若公司忘记与劳动者续签合同，且劳动者也未提出签订，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司未依法续签，可能面临违法解除劳动合同的风险，并需支付相应的赔偿金。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定解除或终止情形时，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 公司忘记续签的法律后果：

   • 违法解除风险：若公司在第二次固定期限合同到期后直接终止劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2。
   • 强制缔约义务：劳动者有权主张签订无固定期限劳动合同，法院通常支持此类诉求。
   • 行政责任：用人单位可能被劳动行政部门责令改正；逾期未改的，处以罚款。

3. 劳动者的权益保护与争议处理：

   • 维权途径：劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼主张权利。需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 证据收集：劳动者应保存劳动合同、工资记录等证据，证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限条件。

4. 对公司的建议：

   • 合规操作：公司应建立规范的合同管理流程，明确续签条件和时间节点，避免忘记续签导致的法律风险。
   • 协商优先：若公司不希望与劳动者订立无固定期限劳动合同，可在第二次合同到期前与劳动者协商，通过提高待遇、调整岗位等方式争取续签固定期限劳动合同或协商解除劳动关系。

5. 对劳动者的建议：

   • 主动维权：若公司未依法续签劳动合同，劳动者应及时通过法律途径维护自身权益。
   • 法律咨询：在复杂情况下，劳动者可寻求专业律师的帮助，评估胜诉概率及赔偿金额。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，公司忘记与劳动者续签合同是不合法的。公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，否则可能面临违法解除劳动合同的风险和相应的赔偿责任。劳动者也应主动维护自身权益，必要时通过法律途径解决争议。