公安局本身并无起诉犯罪人的权力，不起诉犯罪人一般由检察院作出决定，针对不同类型的不起诉决定，公安机关和当事人有不同的处理方式。具体分析如下：

一. 不起诉决定的类型及公安机关的处理方式

1. 法定不起诉：公安机关应当依法保障当事人合法权益，立即释放正处于羁押状态中的涉案人员，并解冻被扣押的财物。- 例如，若犯罪嫌疑人因证据不足或法律规定不符合起诉条件，检察院作出法定不起诉决定，公安机关就必须释放嫌疑人，并解冻其财物。

2. 酌定不起诉：若公安机关对检察机关作出的决定持有异议，有权提出复议请求；如审核申请未获得批准，则可向上级检察院申述并请求复核裁决。- 例如，在某些轻微犯罪案件中，检察院可能基于公共利益考虑决定不起诉，公安机关若认为此决定不当，可提出复议。

3. 证据不足不起诉：公安机关应积极履行职责，展开充分的调查取证工作。待侦查完成且补充证明材料符合起诉标准之后，方可将案件再次提交至检察院进行审查起诉。- 例如，若因证据不足导致检察院退回案件，公安机关需进一步调查，收集足够证据后再次提交。

二. 不起诉决定后的其他相关事项

• 解除取保候审：不起诉决定做出后，公安机关需即刻解除取保候审措施，并办理退还保证金等相关手续。
• 释放被羁押人员：作出不起诉决定后，应即刻释放被羁押的犯罪嫌疑人，以此保障当事人的人身自由权利。

我建议，如果您是案件当事人或相关人士，对检察院的不起诉决定有异议，或者认为公安机关的处理方式不当，您有权依法提出复议、申诉或其他法律救济措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。