在刑事案件中，当检察院作出不起诉决定后，公安局会根据不起诉的具体类型和案件实际情况，进行妥善的后续处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、不起诉的类型及公安局的初步处理
法定不起诉：
- 当犯罪嫌疑人符合法律规定的不应追究刑事责任的情形时（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等），检察院会作出法定不起诉决定。
- 在此情况下，公安局会解除对犯罪嫌疑人的强制措施，如取保候审、监视居住等，并释放被羁押的人员（如果嫌疑人在押）。
酌定不起诉：
- 若因犯罪情节轻微，检察院认为不需要判处刑罚或免除刑罚，会作出酌定不起诉决定。
- 公安局同样会解除对犯罪嫌疑人的强制措施，并可能根据案件情况，对当事人进行必要的解释工作。
证据不足不起诉：
- 当证据不足以认定犯罪嫌疑人有罪时，检察院会作出证据不足不起诉决定。
- 公安局会解除强制措施，并保留对案件的进一步侦查权。若后续发现新证据，符合起诉条件的，可以重新启动侦查程序。
二、公安局的后续法律措施
行政处罚与处分：
- 若被不起诉人的行为虽不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》或其他行政法律法规，公安局会依法给予行政处罚，如罚款、拘留等。
- 对于涉及非法经营、扰乱市场秩序等行为，若未达犯罪标准，公安局可依据相关行政管理法律法规作出处理，如取缔非法经营、罚款等。
训诫与责令具结悔过：
- 对于违法情节轻微的行为人，公安局可予以训诫，或责令其具结悔过，保证不再实施类似行为。这是一种教育性的处理措施，旨在引导行为人遵守法律法规。
继续侦查与复议复核：
- 对于证据不足不起诉的案件，若公安局后续发现新证据，认为证据充分时，可以重新移送检察院审查起诉。
- 若公安局认为不起诉决定有误，可在收到不起诉决定书七日内，向上一级检察院提请复核，或向作出不起诉决定的检察院要求复议。
三、公安局处理的原则与目的
公安局在处理不起诉案件时，会遵循依法、公正、合理的原则，确保法律秩序得到维护，同时保障当事人的合法权益。处理的目的在于：
- 维护法律秩序：通过行政处罚、训诫等措施，纠正违法行为，维护社会秩序和公共安全。
- 保障当事人权益：解除强制措施、释放被羁押人员，确保当事人的自由权不受非法侵犯。
- 促进司法公正：通过复议复核等机制，确保不起诉决定的准确性和公正性。
综上所述，刑事案件不起诉后，公安局会根据不起诉的类型和案件实际情况，进行妥善的后续处理，包括解除强制措施、给予行政处罚、继续侦查或提出复议复核等，以维护法律秩序和当事人合法权益。