检察机关作出法定不起诉决定后，公安机关通常需终止侦查程序，但需根据具体情形分类处理。具体分析如下：

1. 法定不起诉的效力与公安机关的直接义务
   根据《刑事诉讼法》第177条，法定不起诉（又称绝对不起诉）适用于犯罪嫌疑人没有犯罪事实、情节显著轻微、已过追诉时效、特赦令免除刑罚、告诉才处理但未告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人死亡等法定情形。检察机关作出此类决定后，公安机关必须立即终止侦查活动，释放被羁押的犯罪嫌疑人（若存在），并撤销案件（《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条）。这是法定不起诉的直接法律后果，公安机关无权继续侦查或采取强制措施。

2. 公安机关的后续程序性义务

   • 案件撤销与归档：公安机关需在收到不起诉决定书后3日内制作《撤销案件决定书》，报经县级以上公安机关负责人批准后执行，并将案件材料归档（《公安机关办理刑事案件程序规定》第187条）。
     
   • 解除强制措施：若犯罪嫌疑人被采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，公安机关应立即解除；若被逮捕或拘留，需在撤销案件后立即释放，并通知原批准逮捕的人民检察院（《刑事诉讼法》第163条）。
     
   • 涉案财物处理：对查封、扣押、冻结的财物，公安机关需在撤销案件后3日内返还原主或作出其他合法处理（《公安机关办理刑事案件程序规定》第233条）。

3. 特殊情形下的例外处理

   • 发现新证据或新事实：若公安机关在撤销案件后发现新的证据或事实，证明原不起诉决定存在错误（如犯罪嫌疑人实际构成犯罪），可重新立案侦查。但需注意，此情形需满足“新证据足以推翻原不起诉决定”的实质条件，且需经法定程序审查（《人民检察院刑事诉讼规则》第405条）。
     
   • 被害人申诉或自诉：若被害人对不起诉决定不服，可向上一级人民检察院申诉（《刑事诉讼法》第180条）；若属于告诉才处理的案件，被害人也可直接向人民法院提起自诉。此时，公安机关可能因自诉案件的启动而重新介入，但仅限于配合法院调查或执行判决，而非主动侦查。

4. 对公安机关办案人员的责任审查
   若法定不起诉决定反映公安机关在侦查阶段存在违法行为（如刑讯逼供、伪造证据等），检察机关可能将相关线索移送公安机关内部督察部门或纪检监察机关，由其对办案人员启动内部纪律审查或刑事追责程序（《人民检察院刑事诉讼规则》第569条）。但此程序与案件本身的撤销无直接关联，属于对执法行为的监督范畴。

总结：法定不起诉决定对公安机关具有强制约束力，其核心义务是终止侦查、撤销案件并释放犯罪嫌疑人。仅在发现新证据或被害人启动自诉程序时，公安机关可能重新介入，但需严格遵循法定条件。若您涉及具体案件，可进一步提供细节，我将结合证据规则与程序要求为您分析。