当检察机关作出存疑不起诉决定后，公安机关需要依据相关法律法规进行一系列后续处理，以确保法律程序的公正性和当事人的合法权益。以下是公安机关在此情况下的具体处理方式：
一、立即释放或变更强制措施
解除羁押：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，一旦检察机关作出存疑不起诉决定，公安机关应立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并发放释放证明。
- 同时，公安机关需及时通知犯罪嫌疑人的家属或其所在单位，确保信息透明。
变更其他强制措施：
- 对于之前被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人，公安机关应及时办理解除手续，退还保证金（如适用），确保当事人的自由不受不当限制。
二、继续侦查与补充证据
持续侦查：
- 存疑不起诉并不等同于案件终结。公安机关有责任继续对案件进行深入侦查，重新审视现有证据，寻找可能的新的线索和物证。
补充证据：
- 在侦查过程中，公安机关可以重新询问证人，收集新的物证、书证等，以完善证据链条。
- 若发现新证据或线索，且认为案件已达到起诉标准，公安机关应再次移送检察机关审查起诉，并提交详细的补充侦查报告书。
三、接受监督与复议、复核
接受检察监督：
- 公安机关应接受检察机关的法律监督，认真研究和分析不起诉决定书，确保自身的执法活动合法、正当。
行使复议、复核权利：
- 若公安机关认为检察机关的存疑不起诉决定有误，可在规定时间内（一般为7日内）要求检察机关进行复议。
- 若复议结果不被接受，公安机关还可向上一级检察机关提请复核。在此过程中，公安机关需积极配合，提供案件材料和证据，充分说明应当起诉的理由和依据。
四、依法撤销案件
- 经过补充侦查，若公安机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应依法作出撤销案件的决定。
- 此时，公安机关需制作撤销案件报告书，报请县级以上公安机关负责人批准，并通知原移送的人民检察院。
- 这一步骤旨在确保案件处理的合法性和公正性，避免不必要的司法资源浪费。
总结：存疑不起诉后，公安机关应依法立即释放或变更强制措施，并继续对案件进行深入侦查。在侦查过程中，若发现新证据或线索，可再次移送检察机关审查起诉；若经补充侦查仍证据不足，则应依法撤销案件。整个处理过程需严格遵循法律法规，确保执法活动的合法性、公正性和有效性。