当检察机关作出存疑不起诉决定后，公安机关会依据相关法律法规进行一系列后续处理，以确保案件处理的合法性和公正性，同时保障当事人的合法权益。以下是存疑不起诉后公安机关的具体处理方式：
一、解除或变更强制措施
解除羁押：公安机关在收到检察机关的存疑不起诉决定书后，会立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并发放释放证明。同时，会通知犯罪嫌疑人的家属或其所在单位，确保他们及时了解情况。
变更其他强制措施：对于之前被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人，公安机关会及时办理解除手续，并退还保证金（如果适用），以保障当事人的合法权益不受侵犯。
二、继续侦查与补充证据
持续侦查：存疑不起诉并不意味着案件就此终结。公安机关会继续对案件进行深入侦查，重新审查现有证据，寻找新的线索和物证，以期完善证据链条。
补充证据：在侦查过程中，公安机关可能会重新询问证人，收集新的物证、书证等，努力使案件达到起诉标准。如果发现新证据或线索，认为符合起诉条件时，公安机关会再次移送检察机关审查起诉，并提交详细的补充侦查报告书。
三、接受监督与申请复议、复核
接受检察监督：公安机关会接受检察机关的法律监督，认真研究和分析不起诉决定书，确保执法活动的合法性和正当性。
申请复议或复核：如果公安机关认为检察机关的存疑不起诉决定有误，可以在规定时间内（一般为7日内）要求检察机关进行复议。若复议结果不被接受，公安机关还可以向上一级检察机关提请复核。在此过程中，公安机关需配合提供案件材料和证据，充分说明应当起诉的理由和依据。
四、依法撤销案件
经过补充侦查，如果公安机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件，那么会依法作出撤销案件的决定。此时，公安机关会制作撤销案件报告书，报请县级以上公安机关负责人批准，并通知原移送的人民检察院。这一举措旨在确保案件处理的合法性和公正性，避免不必要的司法资源浪费。
五、持续关注与重新立案（如适用）
即使案件被存疑不起诉或撤销，公安机关也不会完全放弃对案件的关注。如果后续发现新的事实或证据，且这些新情况足以表明犯罪嫌疑人存在犯罪行为，公安机关可以依据相关法律规定重新启动侦查程序，并重新立案。
综上所述，存疑不起诉后公安机关的处理方式是多样化且严谨的，旨在确保案件处理的合法性和公正性，同时保障当事人的合法权益。公安机关会严格遵循相关法律法规进行每一步操作，以维护司法公信力和社会公平正义。