检察院存疑不起诉后，公安机关应当立即释放或变更强制措施，并继续对案件进行深入侦查，同时接受检察机关的监督，并在必要时行使复议、复核权利。以下是具体处理方式及法律依据的详细阐述：
一、立即释放或变更强制措施
解除羁押：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，当检察机关作出存疑不起诉决定后，公安机关应立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并发放释放证明。
- 同时，通知犯罪嫌疑人的家属或其所在单位，确保其知情权得到保障。
变更其他强制措施：
- 对于被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人，公安机关应及时办理解除手续，退还保证金等。
- 确保当事人的合法权益不受侵犯，避免不必要的限制和困扰。
二、继续侦查与补充证据
持续侦查：
- 存疑不起诉并不意味着案件终结。公安机关应继续对案件进行深入侦查，重新审查现有证据，寻找新的线索和物证。
- 通过持续侦查，努力完善证据链条，为案件的后续处理提供有力支持。
补充证据：
- 在侦查过程中，公安机关可以重新询问证人，收集新的物证、书证等。
- 若发现新证据或线索，认为符合起诉条件时，应再次移送检察机关审查起诉，并提交详细的补充侦查报告书。
三、接受监督与复议、复核
接受检察监督：
- 公安机关应接受检察机关的法律监督，认真研究和分析不起诉决定书。
- 确保执法活动的合法性和正当性，避免出现违法违规行为。
复议、复核权利：
- 如公安机关认为检察机关的存疑不起诉决定有误，可在规定时间内（一般为7日内）要求检察机关进行复议。
- 若复议结果不被接受，还可向上一级检察机关提请复核。在此过程中，公安机关需配合提供案件材料和证据，充分说明应当起诉的理由和依据。
四、依法撤销案件
- 经过补充侦查，若公安机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应依法作出撤销案件的决定。
- 此时，需制作撤销案件报告书，报请县级以上公安机关负责人批准，并通知原移送的人民检察院。
- 此举旨在确保案件处理的合法性和公正性，避免不必要的司法资源浪费。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条：不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条：对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
在处理此类案件时，公安机关应严格遵循法律法规，确保执法活动的合法性、公正性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。