当检察院作出不起诉决定后，公安局的处理方式需严格遵循法律规定，并根据不起诉的具体情形来采取相应的措施。以下是对此问题的详细解答：

一、检察院不起诉决定的情形

首先，我们需要了解检察院不起诉决定主要分为以下三种情形，这有助于我们理解公安局后续的处理方式：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：这通常发生在涉案人员未涉及犯罪行为，或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等特定情形下。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：当犯罪情节较轻，依法无需判处刑罚或可免于刑罚时，检察院可能会作出此类不起诉决定。

3. 证据不足不起诉：如果案件证据不足以支撑起诉条件，检察院也会作出不起诉决定。

二、公安局对检察院不起诉决定的处理方式

针对上述不同情形，公安局需采取以下相应措施：

1. 立即释放被不起诉人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在接到人民检察院不起诉决定书后，应立即释放被不起诉人，并发给释放证明。
   • 具体措施：公安机关应无条件地、及时地恢复被不起诉人的人身自由，确保其合法权益不受侵犯。

2. 处理查封、扣押、冻结的财物

   • 法律依据：对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，若与案件无关，公安机关应在规定时间内解除相关措施，并退还当事人。
   • 具体措施：公安机关应根据人民检察院的书面通知，及时解除对财物的查封、扣押、冻结，并妥善处理，确保当事人的财产权益不受侵犯。

3. 对不起诉决定的异议处理

   • 申请复议：如果公安机关认为不起诉决定有错误，可以在收到不起诉决定书后的七日以内制作要求复议意见书，详细阐述认为不起诉决定错误的理由和依据，并报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。
   • 提请复核：若复议结果仍不能令公安机关满意，可向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院通常应在收到提请复核意见书后的三十日以内作出决定，公安机关应尊重并执行上级人民检察院的复核决定。

4. 后续侦查或处理

   • 存疑不起诉案件的补充侦查：对于因证据不足而不起诉的案件，公安机关可进行补充侦查。若发现新证据支持起诉，有权再次提交案件给检察院审查。
   • 酌定不起诉案件的行政处理：对于酌定不起诉的案件，若需要给予行政处罚、行政处分或没收违法所得，公安机关应将被不起诉人移送有关主管机关处理，并通知人民检察院。

三、特殊情况的处理

对于人民检察院作出的法定不起诉决定，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形，公安机关应当及时撤销案件，并通知相关当事人。

综上所述，检察院作出不起诉决定后，公安局的处理方式需严格遵循法律规定，并根据不起诉的具体情形采取相应的措施。这既包括对被不起诉人的即时释放和财物的妥善处理，也包括对不起诉决定的异议处理和后续的侦查或行政处理。在整个过程中，公安局应确保当事人的合法权益得到保障，同时维护法律的正确实施和司法权威。