首先，我们需要明确一点：尽管员工没有签订劳务合同，但只要员工实际上为店里提供了劳务，并且店里接受了这种劳务，那么双方之间就形成了事实上的劳务关系。这种事实劳务关系同样受到法律的保护。
现在，针对您提出的问题——店员和顾客吵架对店里造成重大影响，要开除员工是否需要赔偿，我们可以从以下几个方面进行分析：
开除员工的合法性：
- 在事实劳务关系中，雇主有权基于合理的理由解除与员工的劳务关系。如果店员的行为确实对店里造成了重大影响，且这种影响是负面的，那么雇主有权开除该员工。
- 但是，开除员工时必须确保不违反任何法律禁止的歧视性规定，如基于种族、性别、宗教等不合理因素进行开除。
赔偿的必要性：
- 如果开除员工是基于合理的理由，且没有违反任何法律规定，那么通常不需要向员工支付赔偿。
- 然而，如果开除员工的过程中存在违法行为，如未提前通知、未支付应得的工资或福利等，那么雇主可能需要向员工支付一定的赔偿。
建议：
- 在开除员工之前，建议雇主先与员工进行沟通，了解事情的具体情况，并尝试通过协商解决问题。
- 如果决定开除员工，应确保开除决定的合法性，并遵循相关的法律程序。
- 如果担心开除员工可能引发的法律纠纷，建议咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。
综上所述，开除员工是否需要赔偿取决于开除的合法性以及是否存在违法行为。如果开除是基于合理的理由且没有违反法律规定，那么通常不需要赔偿。但如果存在违法行为，那么雇主可能需要承担一定的赔偿责任。因此，在处理此类问题时，建议雇主务必谨慎行事，并咨询专业的律师以确保自己的合法权益。