结论前置：店面因经营不善关闭，且未与员工签订书面劳动合同的情况下，是否需要赔付取决于多个因素，主要包括未签合同的时间长度以及员工是否因此遭受了实际损失。一般来说，若超过一个月未签合同，用人单位需支付二倍工资；若满一年未签，则视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付相应赔偿。
一、不同时间段的赔偿责任
未超过一个月：
- 在此期间，虽然未签订劳动合同，但用人单位无需支付赔偿。不过，为了避免后续的法律风险，建议用人单位尽快与劳动者补签劳动合同。
超过一个月不满一年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算：双倍工资的计算基数为劳动者应得的所有货币性收入，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等。赔偿期限从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或用工满一年前一日结束，最长不超过11个月。
超过一年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款及第八十二条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。
- 权益保障：在此情况下，劳动者享有与固定期限劳动合同员工同等的权益，如社会保险缴纳、带薪年假等。若因未签订劳动合同导致劳动者解除劳动合同，用人单位还需支付经济补偿金。
二、员工可能主张的赔偿项目
双倍工资赔偿：
- 如前所述，若超过一个月未签合同，员工有权主张双倍工资赔偿。
经济补偿金：
- 若因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致劳动者解除劳动合同，劳动者有权按工作年限主张经济补偿金。计算标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
补缴社会保险：
- 用人单位应为劳动者缴纳社会保险，未缴纳期间应补缴。若因未缴纳社保导致劳动者遭受损失，用人单位应承担相应赔偿责任。
其他损失赔偿：
- 如劳动者因未签订劳动合同而遭受的其他损失，如工伤待遇损失等，用人单位也应承担相应赔偿责任。
三、注意事项与建议
证据收集：
- 员工应收集和保留能够证明与店面存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。这些证据在主张赔偿时至关重要。
仲裁时效：
- 员工主张双倍工资赔偿时，应在法定的仲裁时效期间内提出，通常为一年。避免因超过时效而丧失胜诉权。
用人单位建议：
- 为避免不必要的法律风险，用人单位应在用工后及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务。若店面确实无法继续经营，应依法与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
总结与建议：店面因经营不善关闭且未与员工签订书面劳动合同的情况下，用人单位可能面临双倍工资赔偿、经济补偿金支付以及社会保险补缴等法律责任。因此，建议用人单位在用工后及时与劳动者签订书面劳动合同，并在店面关闭时依法处理与员工的劳动关系。若员工遇到此类问题，可直接向我咨询具体法律事宜。