公司不可以在工伤时效期后随意推翻私了协议。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 工伤私了协议的时效性：

   • 工伤私了协议推翻是有时效限制的，一般仲裁时效为一年。这意味着，如果一方认为协议存在重大误解、显失公平等可撤销情形，需要在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。

2. 协议的可撤销情形：

   • 若协议存在重大误解、显失公平等情形，当事人可以在规定时效内申请撤销。例如，如果工伤赔偿金额算错，且从发现之日起未超过一年，当事人可以申请撤销协议。
   • 如果协议是受欺诈、胁迫签订的，则不受一年时效限制，受欺诈、胁迫方可以随时主张撤销。

3. 协议的有效性与履行：

   • 在主张撤销前，私了协议一般是有效的，双方应按协议履行。这意味着，如果公司没有合法的撤销理由，就不能在时效期后推翻协议。

4. 法律后果：

   • 如果公司无故推翻私了协议，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。因此，公司在处理工伤问题时，应谨慎对待私了协议，确保协议的合法性和公平性。

综上所述，公司不可以在工伤时效期后随意推翻私了协议。如果协议存在可撤销情形，当事人需要在规定时效内行使撤销权。在主张撤销前，协议一般是有效的，双方应按协议履行。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。