针对您提出的问题，关于工人有工伤保险且在上班期间突然发病死亡，单位应承担什么责任，以下是我为您提供的详细解答：

一、工伤认定条件及责任

根据《工伤保险条例》的相关规定，工人在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，可以被视同工伤。若满足这一条件，单位需承担工伤赔偿责任，具体包括：

1. 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
3. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。

同时，单位有义务配合家属进行工伤认定程序，提供相关证明材料。若单位未依法为职工缴纳工伤保险费，上述工伤赔偿费用将由单位全部承担；若单位依法缴纳了工伤保险费，则相关费用由工伤保险基金支付，但单位仍需承担协助家属办理理赔手续等配合义务。

二、非工伤情况下的责任

若工人上班期间突发疾病死亡不被认定为工伤（例如，疾病发作超过48小时后死亡，或疾病与工作无直接关联），单位一般不承担工伤赔偿责任。但在这种情况下，单位可能需要根据公司的内部政策或出于人道主义关怀，给予家属一定的慰问金或帮助。

三、特殊情况说明

• 如果单位能够提供充分证据证明员工的死亡并非由于工作环境或工作性质所引发，而是由于员工本身患有严重的健康问题且与工作无直接关联，那么单位的工伤赔偿责任可能会相应地减轻。但此类证明材料的获取往往具有相当大的难度。
• 若单位存在过错，如未提供安全的工作环境或违反劳动法规导致员工死亡，除了可能承担的工伤赔偿责任外，还可能面临侵权赔偿责任。

四、建议与总结

1. 及时报案与认定：家属在工人发病死亡后，应及时向单位报告，并尽快启动工伤认定程序。
2. 了解法律法规：家属应了解相关法律法规，以便在赔偿协商过程中维护自己的合法权益。
3. 协商与调解：在赔偿问题上，家属可以与单位进行协商，或寻求劳动调解部门的帮助。
4. 法律途径：若协商无果，家属可以通过法律途径维护自己的权益，包括提起劳动仲裁或诉讼。

综上所述，单位在工人上班期间突发疾病死亡的情况下，应根据具体情况承担相应的责任。家属应了解相关法律法规，并与单位进行积极沟通，以维护自己的合法权益。