公司监事侵占公司财产，确实可能构成职务侵占罪。

在公司运营过程中，监事若基于自身职务之便，不正当地占有本单位的财产，且涉及数额较大，即可被判定为职务侵占罪。具体来说：

1. 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。监事作为公司的重要职位，若实施此类行为，同样适用此法律条款。

2. 量刑标准：

   • 数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
   • 数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
   • 数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

其中，数额较大的起点通常按照受贿罪、贪污罪相对应的数额标准的二倍执行，即六万元；数额巨大的起点则按照五倍执行，即一百万元。

1. 公司应对：
   • 收集证据：公司发现监事有侵占财产行为，应立即收集相关证据，如财务账目、交易记录等，为后续的法律行动做准备。
   • 报案处理：及时向公安机关报案，借助司法力量追究监事的刑事责任，维护公司合法权益。
   • 民事诉讼：公司还可通过民事诉讼要求监事返还侵占的财产，并赔偿公司因此遭受的损失。

综上所述，公司监事侵占公司财产是一种严重的违法行为，不仅可能构成职务侵占罪，还将面临严厉的法律制裁。因此，公司应加强对监事的监督和管理，一旦发现此类行为，应立即采取措施予以制止，并依法追究其法律责任。