每天下班不让走，要逗留到老板满意才能走，是违法的。

根据我国相关劳动法律规定，劳动者享有包括工作及休息在内的法定权利。当雇主无正当理由，如紧急且必要的工作任务，且未经与员工商议而强制阻止员工下班时，即构成对劳动法律的违背，涉嫌侵犯员工的休息权。

面对此类状况，员工可首先尝试与雇主沟通，寻求合理的解释和依据。若雇主仍拒绝纠正，员工可搜集相关证据，如考勤记录、工作安排记录以及与上级沟通的记录等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以保护自己的合法权益。

综上所述，雇主无权无故强留员工下班后逗留，员工有权拒绝并采取相应的法律措施维护自己的权益。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。