当员工工作两个月后离职且未签订劳动合同时，处理这一问题需要明确法律义务与责任，并采取具体应对措施来维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：
一、明确法律义务与责任
用人单位的法律义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未在规定时间内订立，则需承担相应的法律责任。
劳动者的权益：
- 劳动者在未签订劳动合同的情况下工作两个月后离职，有权要求用人单位支付自第二个月起的双倍工资作为补偿。
- 若因未签订劳动合同导致劳动者的其他权益（如社保等）受损，劳动者也有权依法主张补缴或赔偿。
二、具体应对措施
协商沟通：
- 首先，建议员工与用人单位进行友好协商，明确提出要求支付双倍工资差额及补缴社保等权益的诉求。
- 若用人单位同意协商并支付相关费用，则双方可达成和解，避免进一步的法律纠纷。
收集证据：
- 在协商无果或用人单位拒绝支付的情况下，员工应开始收集相关证据以支持自己的诉求。
- 关键证据包括但不限于工资支付记录（如银行流水）、考勤记录、工作证/服务证、招聘登记表、同事证言等能证明劳动关系的材料。
- 电子证据（如聊天记录、邮件往来）也需注意保存原始载体并备份。
投诉举报：
- 员工可向当地劳动监察部门提交证据材料，请求对用人单位的违法行为进行查处。
- 劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查并可能责令用人单位限期改正；逾期未改的，将依法对用人单位进行处罚。
申请仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能满足员工的诉求，员工可在离职后一年内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 仲裁申请需提交书面仲裁申请书及相关证据材料，并按照程序参与庭审。
- 仲裁结果可能包括支持员工的诉求、要求用人单位支付双倍工资差额及经济补偿金等。
提起诉讼：
- 若员工对仲裁结果不服，可在法定期限内向法院提起诉讼。
- 诉讼阶段需提供更充分的证据证明自己的诉求合理性，并遵循法院的诉讼程序进行审理。
三、注意事项
时效限制：
- 员工应注意双倍工资差额的仲裁时效为离职后一年，超过时效可能丧失胜诉权。
- 经济补偿金的时效计算方式需结合具体离职原因进行判断。
证据效力：
- 员工在收集证据时应确保证据的真实性和有效性，孤证难以形成完整证据链。
- 建议通过多维度证据相互印证，以提高证据的效力。
法律风险：
- 未签订劳动合同期间若发生工伤事故，员工可能面临举证困难和赔偿风险。
- 因此，建议员工在工作中及时留存工作痕迹和证据材料，以降低维权成本。
综上所述，当员工工作两个月后离职且未签订劳动合同时，应明确自己的法律权益和用人单位的法律义务，并采取具体应对措施来维护自身权益。在处理过程中，员工应注重证据的收集和保存，并遵循相关的法律程序和时效限制。