关于“外派员工被辞退是哪个公司承担”的问题，以下是详细解答：

结论：外派员工被辞退时，赔偿责任的承担主体需根据具体情况确定，通常主要由劳务派遣单位承担，但在某些特殊情况下，用工单位可能需承担连带责任。

分析说明：

1. 若因用工单位法定情形将派遣员工退回：

   • 用工单位无需支付赔偿。例如，若外派员工违反用工单位的规章制度而被退回，用工单位在此情况下无需承担赔偿责任。

2. 劳务派遣单位重新派遣时的责任：

   • 若劳务派遣单位在重新派遣时维持或提高劳动条件，员工不同意而被辞退，劳务派遣单位无需支付补偿。
   • 若劳务派遣单位降低劳动条件，员工不同意而解除合同，劳务派遣单位需支付经济补偿。

3. 劳务派遣单位违法解约的责任：

   • 若劳务派遣单位违法解除与外派员工的劳动合同，需按规定支付双倍赔偿金。经济补偿金按员工在劳务派遣单位的工作年限计算。

4. 用工单位的连带责任：

   • 在某些特殊情况下，如劳务派遣单位无力承担赔偿责任或存在其他法定情形，用工单位可能需对劳务派遣单位的赔偿责任承担连带责任。

举例： 假设小许是一名派遣员工，在用工单位工作时因违反规章制度被退回劳务派遣单位。劳务派遣单位随后降低劳动条件重新派遣小许，小许不同意并解除了合同。在此情况下，由于小许是因违反用工单位规章制度被退回，用工单位无需赔偿。而劳务派遣单位因降低劳动条件导致小许解除合同，需向小许支付经济补偿金。

综上所述，外派员工被辞退时，赔偿责任的承担主体需根据具体情况分析确定。通常情况下，主要由劳务派遣单位承担赔偿责任；但在特殊情况下，用工单位也可能需承担连带责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。