关于您提出的“生病了可以向公司提出离职和赔偿金吗”的问题，这确实是一个涉及劳动法律的问题，我将结合相关法律规定为您详细解答。

核心结论：员工生病离职时，公司是否需要支付补偿，取决于多种因素，包括离职原因、员工医疗期状态以及用人单位是否存在过错等。

1. 若员工因自身疾病主动辞职：

   • 若您因普通感冒或其他非严重疾病，经过治疗恢复后，个人决定离职另谋发展，且此离职行为不符合《劳动合同法》规定的用人单位需支付经济补偿的情形，公司通常无需支付任何补偿。

2. 若员工因病不能从事工作：

   • 若您生病后，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，您提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

3. 若用人单位存在过错：

   • 若您能证明是因用人单位存在违法行为，如未依法为您缴纳社会保险，导致您因病无法享受相应医保待遇等，从而迫使您辞职的，您可主张经济补偿。
   • 若您生病处于法定医疗期内，公司无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同。这种情况下，公司应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

4. 合法辞退与补偿：

   • 在您规定的医疗期满后，若不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照正常的经济补偿标准支付补偿。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条、第四十条、第四十二条、第四十六条等条款对上述问题进行了明确规定。
• 同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》及相关司法解释也提供了进一步的法律支撑。

具体建议：

• 在决定离职前，建议您先了解清楚自己的医疗期及公司的相关规定。
• 若您认为公司存在过错或违法行为，导致您被迫离职，建议您保留好相关证据，如医疗记录、社保缴纳记录、离职通知等，以便后续维权。
• 若您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。