根据您描述的情况，公司存在多处违法行为，以下是对您问题的详细解答：
公司只签一份合同不给工人一份的问题：
- 结论：公司此行为违法。
- 分析：根据《劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。因此，公司只签一份合同且不给工人一份的做法，明显违反了法律规定。劳动者有权要求公司提供一份劳动合同，并可以就此向劳动监察部门投诉。
总公司买了保险但工伤发生后谎称没买的问题：
- 结论：公司此行为同样违法，且需承担相应责任。
- 分析：首先，根据《工伤保险条例》，用人单位应当参加工伤保险，为职工缴纳工伤保险费。如果公司确实为职工购买了工伤保险，但在工伤发生后谎称没买，这是对公司法定义务的违反，也是对劳动者权益的侵害。其次，即使公司未购买工伤保险，当职工发生工伤时，公司也应按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。因此，无论公司是否购买了工伤保险，其在工伤发生后谎称没买的行为都是违法的，且需承担相应的法律责任。
综上所述，公司在这两个问题上均存在违法行为。建议您尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、工伤证明等，并向当地劳动监察部门或劳动仲裁委员会投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。