结论前置：已经自动离职后，你仍然可以仲裁公司在职期间没有签订书面劳动合同和确认劳动关系。

分析说明：

1. 劳动关系的确认：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要实际为用人单位提供了劳动，就从用工之日起建立了劳动关系。
   • 事实劳动关系受法律保护，工资支付记录、工作证、考勤记录等都能作为证明事实劳动关系存在的证据。

2. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以主张从第二个月起的双倍工资差额。

3. 仲裁的适用性和时效性：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。因此，你的仲裁申请是符合法律规定的。
   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。请确保在时效期内提出仲裁申请。

4. 仲裁前的证据准备：

   • 在申请仲裁前，你需要收集并准备好能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证、考勤记录等。这些证据对于确认劳动关系及后续仲裁申请至关重要。

综上所述，即使已经自动离职，你仍然有权申请仲裁，确认在职期间的劳动关系，并主张因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资差额。在申请仲裁前，请务必收集并准备好相关证据，以确保你的权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。