结论前置：老板无故解除未签合同的员工，需要承担支付双倍工资和经济补偿金的赔偿责任。具体赔偿金额根据员工在公司的工作年限和月工资标准计算。

详细分析：

1. 支付双倍工资：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保障劳动者的合法权益，督促用人单位及时签订书面合同。
   • 计算时长为用工满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。

2. 支付经济补偿金：

   • 若用人单位无故辞退员工，属于违法解除劳动关系，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

赔偿计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限对应的月数 × 月工资 × 2

举例说明： 假设员工小张在某公司工作了2年零3个月，且公司未与其签订劳动合同。小张的月工资为5000元。若公司无故辞退小张，则：

• 经济补偿金为：2.5个月（工作年限对应的月数）× 5000元/月 = 12500元
• 赔偿金为：12500元 × 2 = 25000元

此外，公司还需支付小张自用工满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。

员工维权途径： 面对无故辞退且拒绝赔偿的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付赔偿金。
2. 若协商无果，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 若调解仍无果或达成协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 对仲裁裁决不服时（除法律另有规定外），可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。

综上所述，老板无故解除未签合同的员工需要承担相应的赔偿责任。员工在遭遇此类情况时，应充分了解自身权益和赔偿标准，积极采取合法手段维护自身利益。