机械租赁公司的吊车司机被欠工资确实属于劳动监察部门管辖。以下是对这一结论的详细解释：

首先，我们需要明确吊车司机与机械租赁公司之间的关系。在大多数情况下，吊车司机是作为机械租赁公司的员工，为其提供吊车驾驶服务，并据此获得工资报酬。这种关系构成了劳动关系，即吊车司机是劳动者，机械租赁公司是用人单位。

接下来，我们来看劳动监察部门的职责。劳动监察部门是负责监督、检查用人单位遵守劳动法律、法规的情况，并处理劳动者与用人单位之间的劳动争议的机构。其中，保障劳动者的工资权益是劳动监察部门的重要职责之一。

当吊车司机被欠工资时，这就涉及到了劳动者的工资权益受损的问题。根据劳动法律、法规的规定，劳动者有权要求用人单位按时足额支付工资。如果用人单位未履行这一义务，劳动者可以向劳动监察部门投诉，请求其介入处理。

因此，结合上述分析，我们可以得出结论：机械租赁公司的吊车司机被欠工资属于劳动监察部门管辖的范围。如果吊车司机遇到了被欠工资的情况，他可以向当地的劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。