拖欠运费的问题，在特定情况下确实可以归劳动监察部门管理，但具体还需根据拖欠运费的性质和双方的关系来判断。以下是从不同角度的分析：
如果拖欠运费涉及的是劳动关系：
- 当司机与用人单位之间存在劳动关系，且拖欠的运费实际上是司机应得的劳动报酬（例如，司机作为用人单位的员工，负责运输货物并因此获得运费作为工资的一部分），那么这种情况下拖欠运费就属于劳动纠纷，劳动监察部门有权介入。
- 司机可以向当地人力资源和社会保障局劳动监察部门投诉，要求用人单位按时支付劳动报酬。如果用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动报酬，劳动行政部门可以责令其限期支付，并可能加付赔偿金。
如果拖欠运费涉及的是非劳动关系：
- 当司机与用人单位之间不存在劳动关系，而是基于运输合同等民事法律关系产生的运费拖欠问题，那么这通常不属于劳动监察部门的管辖范围。
- 在这种情况下，司机可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益，例如向法院提起诉讼，要求支付拖欠的运费。
法律建议：
- 对于司机而言，首先需要明确自己与用人单位之间的关系性质，以及拖欠运费的性质。
- 如果属于劳动关系，且拖欠运费构成劳动报酬的一部分，那么可以向劳动监察部门投诉，并考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 如果不属于劳动关系，而是基于运输合同等民事法律关系产生的运费拖欠问题，那么应当通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
注意事项：
- 在处理拖欠运费的问题时，司机应当保留好相关证据，如运输合同、运费结算单、欠条等，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，拖欠运费的问题是否归劳动监察部门管理，需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。