公职人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，以及因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，均会被开除公职。此外，公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，通常予以撤职；但若造成不良影响的，也可能予以开除。
一. 公职人员犯罪开除的具体情形
因故意犯罪被判处刑罚：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条第（一）项，公职人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），应当予以开除。例如，公职人员若故意实施贪污、受贿等犯罪行为，并被法院判处相应刑罚，则将面临开除公职的处分。
因过失犯罪被判处有期徒刑：同样依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条第（二）项，公职人员因过失犯罪被判处有期徒刑，且刑期超过三年的，也应当予以开除。例如，公职人员因重大过失导致责任事故，并被判处超过三年的有期徒刑，则将失去公职。
因犯罪被剥夺政治权利：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条第（三）项，公职人员若因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的，同样会被开除公职。剥夺政治权利是一种严重的刑罚，意味着被处罚者失去了参与国家管理和社会活动的权利，因此公职人员若受此刑罚，也将面临开除。
二. 特殊情形的处理
对于犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的公职人员，通常予以撤职处分。但根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，若该行为造成不良影响，仍可能面临开除处分。这体现了法律对公职人员行为规范的严格要求，以及对公职队伍纯洁性和公信力的维护。
综上所述，公职人员应严格遵守法律法规，保持廉洁自律，避免触碰法律红线。一旦触犯法律，将面临严厉的纪律处分，甚至可能直接失去公职。