关于私立学校辞退老师的赔偿问题，我可以从以下几个角度为您详细解答：
核心结论
私立学校辞退老师的赔偿需依据具体情形判定。若学校属违法辞退，应按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金；若学校因一些法定的无过错性辞退情形，需提前三十日以书面形式通知老师或者额外支付一个月工资后，按经济补偿标准支付补偿；若老师存在严重违反学校规章制度等过错行为，学校辞退无需支付赔偿。
详细分析
违法辞退的赔偿：
- 若私立学校违法辞退老师，根据《劳动合同法》的相关规定，学校应按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。
- 经济补偿按老师在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向其支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向其支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指老师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
法定无过错性辞退的补偿：
- 若学校因一些法定的无过错性辞退情形，如老师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，需提前三十日以书面形式通知老师或者额外支付一个月工资后，按照上述经济补偿标准支付补偿。
老师有过错行为的辞退：
- 若老师存在严重违反学校规章制度等过错行为，如严重失职、营私舞弊、给学校造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等，学校辞退无需支付赔偿。
法律依据
- 《劳动合同法》第四十六条、第四十七条、第八十七条等条款对经济补偿和赔偿金的标准及支付情形进行了明确规定。
- 具体赔偿或补偿的金额计算需依据老师在本单位的工作年限、月工资等因素综合确定。
律师建议
- 在面临私立学校辞退时，老师应首先确认辞退的合法性，并保留好相关证据。
- 若认为学校辞退存在违法情形，可及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁或提起诉讼前，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的赔偿或补偿金额。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。