劳动者在确定与用人单位存在事实劳动关系后，是可以申请赔偿的。以下是详细解释：
在劳动争议案件中，确认劳动关系是解决后续诸多问题的基础。一旦劳动者与用人单位的事实劳动关系得到确认，基于该劳动关系所产生的一系列权益问题都可能得到进一步处理。具体来说：
若用人单位存在违法行为：如未缴纳社会保险等，导致劳动者权益受损，劳动者可以基于已确认的劳动关系，要求用人单位承担赔偿责任。例如，劳动者因用人单位未缴纳社会保险而无法享受相应社保待遇时，可以要求用人单位进行赔偿。
若劳动者遭受工伤：且用人单位否认劳动关系，经仲裁确认劳动关系后，劳动者可以根据工伤认定及劳动能力鉴定结果，要求用人单位支付工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等各项费用。
因此，确认劳动关系后，劳动者完全有权根据具体情况申请相应的赔偿。如果劳动者在申请赔偿过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助和指导。