结论：形成事实劳动关系后，若用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，劳动者通常可以申请双倍工资赔偿，但需注意申请时效及具体情形。以下从多个角度详细分析：

一、事实劳动关系的认定

事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），认定事实劳动关系通常需考虑以下因素：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

二、双倍工资赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

三、申请双倍工资赔偿的条件

1. 存在事实劳动关系：如上所述，需满足事实劳动关系的认定条件。
2. 未签订书面劳动合同：用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
3. 在时效期内申请：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资。

四、特殊情形下的双倍工资赔偿

1. 用人单位拒绝签订书面劳动合同：若用人单位明确拒绝与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可依法要求用人单位支付双倍工资。
2. 劳动合同到期未续签：若劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，也视为形成了事实劳动关系，用人单位同样需支付双倍工资。
3. 试用期未签订书面劳动合同：试用期包含在劳动合同期限内，若用人单位仅与劳动者约定试用期而未签订书面劳动合同的，也视为未签订书面劳动合同，需支付双倍工资。

五、注意事项

1. 保留证据：劳动者在申请双倍工资赔偿时，需提供证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
2. 及时申请：由于仲裁时效的限制，劳动者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你在实际操作中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。

总结：形成事实劳动关系后，若用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，劳动者在满足一定条件下可以申请双倍工资赔偿。但需注意申请时效及保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。