首先，对于您提出的问题，核心结论是：生病期间单位一般不可以解除劳动关系，且如果因手术需要休养半年，单位也无权仅因此解除劳动关系。下面我将从几个方面详细解释这一结论。

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。这意味着，在您生病且处于医疗期内时，单位不能随意解除与您的劳动关系。

2. 医疗期定义：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。具体医疗期的长短，会根据您实际参加工作年限和在本单位工作年限而有所不同，但通常至少为三个月，且对于某些严重疾病，医疗期可能会更长。

3. 赔偿问题：

   • 如果单位在您生病期间违法解除了劳动关系，您有权要求单位支付经济赔偿金。赔偿金的计算通常基于您在单位的工作年限，每工作一年赔偿一个月工资（也有说法是赔偿两个月工资，具体根据法律规定和地区差异而定）。但需要注意的是，这里的赔偿前提是单位违法解除劳动关系。

4. 手术休养期间：

   • 您提到因手术需要休养半年，这属于因病或非因工负伤需要停止工作治病休息的情况。在这段期间内，只要您提供了合法的医疗证明，单位就无权仅因您休养而解除劳动关系。

综上所述，生病期间单位一般不可以解除劳动关系，且如果因手术需要休养半年，单位也无权仅因此解除劳动关系。如果单位违反了相关规定，您有权要求赔偿。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。