非因工负伤解除劳动合同的赔偿问题，涉及多个方面，以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的计算与支付
计算标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。具体来说，每满一年，用人单位需要支付一个月工资的经济补偿；六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则需要支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况：
- 如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照该月平均工资三倍的数额来支付，但支付年限最高不超过十二年。
医疗期满后的处理：
- 当员工因非工作原因受伤，且在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位除了需要支付上述的经济补偿外，还需要支付医疗补助费。医疗补助费的支付标准由各省、自治区、直辖市的人民政府规定，通常不低于六个月工资。对于患重病或绝症的劳动者，医疗补助费还会有相应的增加。
二、违法解除的赔偿
- 如果用人单位在劳动者的医疗期内或者未按照法定程序解除劳动合同，即构成违法解除。此时，用人单位需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
三、申请赔偿的步骤与注意事项
确认辞退的合法性：劳动者应首先依据劳动合同及相关法律法规判断辞退是否合法。
保留证据：劳动者应妥善保留所有与劳动合同、工资发放、医疗证明等相关的证据，以备后续使用。
申请劳动仲裁：如果认为辞退不合法，劳动者可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据。
仲裁与诉讼：仲裁委员会将在受理后进行审理，并通常在45日内作出裁决。如果劳动者对裁决不服，可以在规定的时间内向法院提起诉讼。
咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议劳动者咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，非因工负伤解除劳动合同的赔偿问题涉及多个方面，包括经济补偿的计算、违法解除的赔偿以及申请赔偿的步骤和注意事项。劳动者应充分了解相关法律法规和程序规定，以便在遭遇此类情况时能够及时、有效地维护自己的合法权益。