关于单位职工的父母亲死亡是否可以由工会发通知的问题，首先我们要明确工会和单位行政部门在职工福利及事务管理上的角色与职责。

工会作为职工权益的代表，通常负责维护职工权益、组织职工活动以及提供职工福利等方面的服务。然而，在涉及具体的人事管理事务，如职工丧假等事宜上，通常是由单位的行政部门或人力资源部门来负责处理和通知。

根据提供的参考信息，当职工的直系亲属（包括父母、配偶和子女）死亡时，单位可以根据具体情况，由行政部门批准给予一至三天的丧假。此外，如果职工需要在外地料理丧事，还可以根据路程远近给予路程假。这些规定在广东省以及北京市等地都有明确的体现，并且强调了是由“单位行政部门”或“本单位领导”来批准和给予相关的假期。

因此，虽然工会作为职工的代表机构在职工福利方面发挥着重要作用，但在处理职工丧假等具体事务时，通常是由单位的行政部门或领导来负责通知和批准的。所以，单位职工的父母亲死亡时，应由单位行政部门或领导根据相关规定来发通知并给予丧假，而不是由工会来直接发通知。

综上所述，单位职工的父母亲死亡时，工会通常不是直接发通知的机构，而是由单位的行政部门或领导根据相关规定来处理这一事务。