首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业未与劳动者签订劳动合同是需要承担相应赔偿责任的。针对您提出的“企业为给31个月员工签订劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

1. 赔偿依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然不需要再支付二倍工资，但用人单位仍需承担未签订书面劳动合同的法律责任，如补缴社会保险等。

2. 赔偿计算：

   • 在您所述的情况下，员工已工作31个月，即超过两年半。因此，在员工入职后的第一个月至满一年期间（即前11个月），企业应当每月支付员工二倍的工资作为赔偿。
   • 从满一年开始，即第12个月起，虽然不再支付二倍工资，但企业仍需按照法律规定承担其他相应的责任，如确保员工的社保、福利等权益得到保障。

3. 实际操作建议：

   • 企业应立即与员工补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免进一步的法律风险。
   • 对于已经产生的赔偿责任，企业应主动与员工进行协商，按照法律规定进行赔偿，以维护双方的和谐关系。
   • 同时，企业应加强内部管理，确保未来在员工入职时及时签订书面劳动合同，避免类似情况的再次发生。

综上所述，企业因未与员工签订劳动合同而需要承担的赔偿责任是明确的，并且这种责任不会因时间的推移而消失。因此，我建议企业尽快采取措施，与员工补签劳动合同，并妥善处理已经产生的赔偿责任。如果您还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。