碑文上的名字不可以随意涂改，且不赡养父母者死后其名字能否刻在墓碑上，需考虑家庭意愿和法律规定。

一. 碑文名字涂改问题

1. 碑文的严肃性：碑文作为对逝者的纪念，具有严肃性和不可更改性。一旦刻上，通常不允许随意涂改或更改，以维护其庄重和尊重逝者的意义。
2. 涂改的法律与道德问题：从法律层面讲，涂改碑文可能涉及对公共秩序和善良风俗的违反，虽然法律没有明确规定禁止涂改碑文，但此行为可能被视为对逝者和家庭的不尊重，甚至可能引发法律纠纷。从道德层面看，涂改碑文也是对逝者及其家属的不敬。

二. 不赡养父母者名字刻碑问题

1. 家庭意愿：首先，能否将不赡养父母者的名字刻在墓碑上，很大程度上取决于家庭成员的共同意愿。如果家庭成员认为此人未尽赡养义务，不希望其名字出现在墓碑上，那么通常不会将其名字刻上。
2. 法律规定：从法律角度看，没有明确规定不赡养父母者死后名字不能刻在墓碑上。但法律鼓励子女赡养父母，这是基本的道德和法律义务。如果某人未履行这一义务，其在家庭和社会中的声誉可能会受到影响，这也会间接影响到其名字是否会被刻在墓碑上。

我建议：碑文名字不应随意涂改，以维护其庄重和尊重逝者的意义。对于不赡养父母者死后名字能否刻在墓碑上，应尊重家庭成员的共同意愿，并考虑法律规定和社会道德。如有进一步需要，您可以继续咨询我。