结论：子女抱养给他人后，是否能在自己家奶奶的墓碑上写名字，这主要取决于家庭内部的协商和当地的风俗习惯，法律对此并无明确规定。
分析说明：
法律层面：
- 在我国法律中，对于墓碑上刻写名字的问题，并没有明确的法律规定。这通常被视为家庭内部事务，由家庭成员自行协商决定。
- 抱养关系在法律上确立后，被抱养子女与抱养家庭形成法律上的亲子关系，而与原出生家庭的法律关系则相应减弱或消除。但这并不影响家庭成员之间的情感联系和道德义务，也不直接决定墓碑上是否可以刻写名字。
家庭协商与风俗习惯：
- 墓碑上刻写名字往往承载着家庭成员对逝者的怀念和尊重，也体现了家庭内部的团结和和谐。因此，是否刻写名字应首先考虑家庭成员的意见和感受。
- 当地的风俗习惯也是决定是否刻写名字的重要因素。不同地区、不同民族可能有不同的习俗和观念，应尊重并遵循这些习俗。
实际操作建议：
- 如果家庭成员之间对此问题存在分歧，建议通过沟通协商来达成共识。可以邀请家族中的长辈或权威人士进行调解，以寻求一个双方都能接受的解决方案。
- 在考虑刻写名字时，也应考虑到墓碑的容量和美观性，避免因为刻写过多名字而影响墓碑的整体效果。
特殊场景：
- 如果被抱养子女与原出生家庭保持了密切的联系，且家庭成员之间对此问题没有异议，那么在奶奶的墓碑上刻写被抱养子女的名字也是可以的。
- 反之，如果家庭成员之间对此存在严重分歧，或者当地风俗习惯明确禁止在墓碑上刻写非直系亲属的名字，那么则应尊重家庭成员的意见和当地的风俗习惯。
后续行动建议：
- 在处理此类问题时，建议保持开放和包容的态度，尊重每个家庭成员的意见和感受。
- 如果遇到难以解决的问题，可以寻求家族长辈、社区领导或专业律师的帮助和建议。
总之，子女抱养给他人后是否能在自己家奶奶的墓碑上写名字，应综合考虑法律、家庭协商和风俗习惯等多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。