奶奶确实可以写遗嘱将财产留给自己的孙子，这属于遗赠行为，且在法律上是合法有效的。不过，遗嘱的有效性需根据具体情况判断，必须满足一系列法定条件。以下从多个角度为你详细分析：
一、遗赠的合法性
遗嘱的定义与性质：遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，对其遗产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。奶奶作为自然人，有权依法立遗嘱处分其个人财产。
遗赠的概念：孙子不属于法定继承人中的第一顺序（配偶、子女、父母）或第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），因此奶奶通过遗嘱将财产留给孙子的行为，在法律上属于遗赠。这是奶奶对个人财产的自主处分，合法有效。
二、遗嘱的有效条件
要使奶奶所立的遗嘱有效，必须同时满足以下条件：
遗嘱能力：奶奶在立遗嘱时，必须具有完全民事行为能力，能够清晰表达自己的真实意愿。若存在精神障碍等情形，可能影响遗嘱的有效性。
真实意思表示：遗嘱必须是奶奶的真实意思体现，不能是在受欺诈、胁迫等违背其内心想法的情况下订立的。任何违背奶奶真实意愿的遗嘱均无效。
内容合法性：遗嘱处分的财产必须是奶奶个人合法拥有的财产，且遗嘱内容不得违反法律的强制性规定和公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。否则，遗嘱部分或全部无效。
形式合法性：遗嘱的形式必须符合法律要求。常见的遗嘱形式有自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等，每种形式都有其特定的要求和程序。例如，自书遗嘱需由奶奶亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，且见证人不能与遗嘱内容有利害关系。
三、受遗赠人的权利与义务
作为受遗赠人，孙子应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。如果到期没有表示，则视为放弃受遗赠。这一规定旨在保护遗嘱人的意愿得到及时、明确的回应，同时也保障了受遗赠人的合法权益。孙子可以通过书面、口头或其他方式向遗产管理人或相关继承人表示接受遗赠。
四、特殊情况下的处理
夫妻共同财产的处理：如果奶奶的遗嘱中涉及到夫妻共有财产，她只能处理自己名下的那一部分财产。这是因为夫妻共有财产在法律上具有特殊的性质，需要双方共同处分。例如，若房产为夫妻共同所有，奶奶只能处分自己的一半份额。
遗嘱的变更与撤销：奶奶在去世前有权随时变更或撤销遗嘱，以体现其对个人财产的自主处分权。如果奶奶立了多份遗嘱，且内容相抵触，以最后的遗嘱为准。
可能引发的异议与处理：如果奶奶有多个子女或继承人，而遗嘱只指定了孙子一人继承，可能会引发其他继承人的异议。在这种情况下，应依据法律规定和实际情况来妥善处理，如通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
五、法律建议
为了确保遗嘱的效力和避免潜在的纠纷，建议奶奶在立遗嘱前咨询专业律师，并根据律师的建议来制定和执行遗嘱计划。律师可以帮助奶奶明确遗嘱内容、选择合适的遗嘱形式，并确保遗嘱符合法律要求。同时，孙子作为受遗赠人也应及时行使自己的权利，以保障自己的合法权益不受损害。
总之，奶奶通过立遗嘱将财产遗赠给孙子是合法的，但这一过程需严格遵守法律规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。