奶奶完全有权将自己的遗产留给孙子，这通常可以通过遗嘱继承或遗赠扶养协议等方式实现。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、遗嘱继承
奶奶可以选择通过订立遗嘱的方式，明确指定孙子为遗产的继承人或受益人。遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，对其遗产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。奶奶作为自然人，有权依法立遗嘱处分其个人财产。由于孙子不属于法定继承人中的第一顺序或第二顺序继承人，因此奶奶通过遗嘱将财产留给孙子的行为，在法律上属于遗赠，这是奶奶对个人财产的自主处分，合法有效。
遗嘱的形式多样，且每种形式都有严格的法律要求：
- 自书遗嘱：必须由遗嘱人亲自书写、签名，并注明年、月、日。
- 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，注明年、月、日。
- 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在每一页上签名，并注明日期。
- 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像，以及日期。
- 口头遗嘱：仅在危急情况下有效，需有两个以上见证人在场见证。一旦危急情况消除，遗嘱人能以书面或录音录像形式立遗嘱时，口头遗嘱即失效。
- 公证遗嘱：由遗嘱人通过公证机构办理，具有较高的法律效力。
要使遗嘱有效，必须同时满足以下条件：
- 遗嘱能力：奶奶在立遗嘱时，必须具有完全民事行为能力，能够清晰表达自己的真实意愿。
- 真实意思表示：遗嘱必须是奶奶的真实意思体现，不能是在受欺诈、胁迫等违背其内心想法的情况下订立的。
- 内容合法性：遗嘱处分的财产必须是奶奶个人合法拥有的财产，且遗嘱内容不得违反法律的强制性规定和公序良俗。
- 形式合法性：遗嘱的形式必须符合法律要求，如上述各种遗嘱形式的具体规定。
二、遗赠扶养协议
除了遗嘱继承外，奶奶还可以与孙子签订遗赠扶养协议。这种协议约定孙子承担奶奶的生养死葬义务，并在奶奶去世后获得其遗产。遗赠扶养协议是一种特殊的遗产分配方式，它结合了遗产继承与扶养义务，确保了双方在财产和扶养上的权益。
签订遗赠扶养协议时，需要注意以下几点：
- 双方自愿：遗赠扶养协议的签订必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 履行义务：孙子应按照协议约定认真履行对奶奶的扶养义务，包括提供生活费用、照顾日常生活、医疗护理等。如果孙子不履行或不完全履行扶养义务，可能会影响他获得遗产的权利。
三、注意事项
- 保留必要份额：如果奶奶有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人（如配偶、子女等），在立遗嘱时应为其保留必要的遗产份额，否则可能导致遗嘱部分无效。
- 及时接受遗赠：作为受遗赠人，孙子应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。如果到期没有表示，则视为放弃受遗赠。
- 税费问题：如果奶奶选择通过赠与的方式在生前将财产转移给孙子，可能需要缴纳一定的税费，具体税费标准和政策因地区和财产类型而异。
综上所述，奶奶可以通过遗嘱继承或遗赠扶养协议等方式将遗产留给孙子。但无论选择哪种方式，都应确保整个过程的合法性和有效性，以避免未来的法律纠纷。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。