当员工合同丢失且公司拒绝提供复印件时，公司不能简单地拒绝员工的请求，因为劳动合同是保障劳动者权益的重要文件。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确结论：

公司不能拒绝提供劳动合同的复印件，因为劳动者有权获取自己的劳动合同副本。如果公司拒绝提供，劳动者可以通过多种法律途径来维护自己的权益。

二、详细分析：

1. 劳动者的权利：

   • 根据相关法律法规，劳动者在签订劳动合同后，有权持有一份劳动合同副本。这是为了保障劳动者的知情权、权益保护以及后续可能涉及的劳动争议解决。

2. 与公司的协商：

   • 首先，劳动者可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行协商，明确表达需要劳动合同复印件的诉求，并说明用途（如办理社保、公积金、贷款等）。
   • 如果公司担心合同内容泄露，劳动者可以提议在公司内部由专人监督下复印，或者签订保密协议后获取复印件。

3. 法律途径：

   • 向劳动行政部门投诉：劳动者可以向当地的劳动监察大队或人力资源和社会保障局投诉公司的行为，请求他们介入调查并协助解决问题。
   • 申请劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，劳动者可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供证据证明与公司存在劳动关系，以及公司拒绝提供劳动合同复印件的事实。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

4. 其他途径：

   • 寻求工会帮助：如果公司有工会组织，劳动者可以向工会反映情况，寻求工会的支持和帮助。
   • 咨询专业律师：劳动者可以直接向我咨询，作为专业律师，我将提供具体的法律建议和代理服务，帮助劳动者更好地维护自己的权益。

三、注意事项：

• 在整个过程中，劳动者应注意收集和保留所有相关证据，如沟通记录、投诉回执、仲裁申请书、法院传票等。
• 劳动者在采取任何行动之前，应了解自己的权利和可行的法律救济途径，避免盲目行动。

综上所述，公司不能拒绝提供劳动合同的复印件。如果公司拒绝提供，劳动者可以通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的权益。