当劳动合同到期且员工选择不续签时，为了留存相关证据以维护自身权益，员工可以采取以下几种方法来保留证据：
一、书面证据保留
离职证明：
- 及时向公司索要离职证明，并确保其上明确注明劳动合同到期不再续签的具体信息。这份离职证明是劳动合同到期不续签的直接书面证据。
邮件往来：
- 通过电子邮件与公司人力资源部门或上级领导就劳动合同到期不续签的事宜进行沟通，并完整保存邮件往来记录。邮件中应明确双方的意见和约定，以便后续作为证据使用。
纸质文件：
- 保留涉及合同到期交接工作的纸质文件，如工作交接清单等，并确保其上有相关人员的签字和日期。这些文件能够证明劳动合同到期及交接工作的具体情况。
二、视听证据保留
- 录音录像：
- 在合法合规的前提下，与公司相关人员就劳动合同不续签问题进行面谈时，可以进行录音录像。录像应清晰呈现对话双方的面部特征及对话内容，录音则需确保声音清晰、无杂音，能够准确反映公司不续签的意图。
三、证人证言
- 如果有同事或其他见证人一同经历了劳动合同到期不续签的过程，可以请他们出具证人证言。这些证言能够为后续维权提供额外的支持。
四、证据收集与运用的注意事项
合法性：
- 在收集证据时，务必确保手段的合法性。例如，录音录像需在对方知情且同意的情况下进行，否则可能侵犯他人隐私权而导致证据无效。
完整性：
- 保留的证据应完整、连贯，能够清晰地反映劳动合同到期不续签的全过程。避免证据缺失或断章取义，以免影响其证明力。
有效运用：
- 在后续维权过程中，应合理、有效地运用所收集的证据。例如，在协商、劳动仲裁或诉讼中，及时提交证据并阐述其证明目的和关联性。
五、依法维权途径
如果公司在劳动合同到期后不续签且未给予应有的经济补偿，员工可以依法维权。具体途径包括：
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，要求按照法律规定支付经济补偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以申请劳动仲裁，由仲裁机构对争议进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
综上所述，当劳动合同到期且员工选择不续签时，应及时、有效地保留相关证据，并了解依法维权的途径和程序。这样才能在后续可能出现的纠纷中更好地维护自身权益。