在这个问题中，我们首先要明确的是，三人一组的农民工承揽建筑工地木工活时受伤，涉及的是劳动工伤的赔偿问题。根据相关法律法规和实际情况，以下是对此问题的全面分析：
结论前置
赔偿责任的确定主要取决于受伤农民工与雇主或发包方之间的法律关系，以及事故发生的具体情况。一般来说，如果农民工与雇主或发包方存在劳动关系，且受伤是在工作过程中发生的，那么雇主或发包方应承担相应的赔偿责任。如果农民工是以承揽合同的形式承接工作，那么赔偿责任的划分可能会更加复杂。
深度分析
劳动关系下的赔偿：
- 如果农民工与雇主或发包方签订了劳动合同，或者虽然未签订书面劳动合同但实际上存在劳动关系（如定期支付工资、接受管理等），那么农民工在工作过程中受伤应被认定为工伤。
- 在这种情况下，雇主或发包方应按照《工伤保险条例》的规定，为农民工申请工伤认定，并承担工伤赔偿责任，包括医疗费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。
承揽关系下的赔偿：
- 如果农民工是以承揽合同的形式承接木工活，那么他们与雇主或发包方之间就不存在劳动关系，而是承揽关系。
- 在这种情况下，如果农民工受伤，他们不能直接按照工伤赔偿程序获得赔偿，而需要根据承揽合同的约定以及相关法律法规来主张权利。
- 具体来说，如果承揽合同中明确规定了安全责任和赔偿条款，那么应按照合同约定执行。如果合同未明确规定，那么农民工可以依据《民法典》等法律法规，以侵权为由向雇主或发包方主张赔偿。
赔偿责任的划分：
- 在承揽关系中，赔偿责任的划分可能会更加复杂。如果农民工的受伤是由于雇主或发包方提供的设备、材料或工作环境存在安全隐患导致的，那么雇主或发包方应承担相应的赔偿责任。
- 如果农民工的受伤是由于他们自己的操作不当或疏忽大意导致的，那么他们可能需要自行承担部分或全部责任。
法律建议
- 对于受伤的农民工来说，首先应及时就医并保留好相关医疗证据。
- 其次，应明确自己与雇主或发包方之间的法律关系，以便确定正确的赔偿途径。
- 如果存在劳动关系，应尽快向雇主或发包方提出工伤认定申请，并按照工伤赔偿程序获得赔偿。
- 如果存在承揽关系，应根据承揽合同的约定以及相关法律法规来主张权利，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师。
综上所述，三人一组的农民工承揽建筑工地木工活时受伤谁来赔偿，这个问题并没有一个简单的答案。赔偿责任的确定需要综合考虑多种因素，包括农民工与雇主或发包方之间的法律关系、事故发生的具体情况以及承揽合同的约定等。因此，在处理这类问题时，建议受伤农民工及时咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议。