关于老员工被解雇后的诉讼时间期限，也就是我们通常所说的“劳动仲裁时效”，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，我可以给你一个明确的结论：

老员工被解雇后，申请劳动仲裁的时效期间通常为一年。

下面我详细解释一下这个结论：

1. 时效期间的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 时效期间的中断与中止：

   • 如果在时效期间内，当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务，那么仲裁时效会中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
   • 如果因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

3. 特殊情况的时效：

   • 对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受上述一年时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

因此，老员工在被解雇后，如果认为自己的权益受到了侵害，应该在知道或者应当知道权益被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。如果因为某些原因错过了这个时效期间，那么可能会面临仲裁请求不被受理的风险。所以，建议老员工在遭遇解雇等劳动争议时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和仲裁时效，以免错过维权的机会。如果你还有其他关于劳动仲裁的问题，可以直接向我提问。